MATEMÁTICA 8º ANO

FUNÇÕES

Dá-se o nome de função a uma correspondência entre um conjunto A e um conjunto B que a cada elemento x do conjunto A faz corresponder um e um só elemento y do conjunto B.

Qualquer que seja a função, chama-se:

- Domínio de uma função ao conjunto de todos os valores da variável independente (ao conjunto A).

- Contradomínio da função ao conjunto de todos os valores da variável dependente (a todos os elementos do conjunto B que têm correspondência do conjunto A).

- Conjunto de partida ao conjunto A.

- Conjunto de chegada ao conjunto B.

- Objectos aos elementos do domínio.

- Imagens aos elementos do contradomínio.

Uma função pode representar-se por :

- uma tabela;

- um gráfico;

- uma expressão algébrica.

FUNÇÕES CUJOS GRÁFICOS SÃO RECTAS:

- Função linear é toda a função cujo gráfico é uma recta que contém a origem.

- Função constante é toda a função cujo gráfico é uma recta paralela ao eixo dos xx.

- Função afim é toda a função cujo gráfico é uma recta. 

EQUAÇÕES

Equação é uma igualdade onde figura sempre, pelo menos, uma letra.

Solução ou raiz de uma equação é o valor ou valores que colocados no lugar da incógnita transformam a equação numa igualdade verdadeira.

Resolver uma equação é determinar a sua solução, ou soluções, ou chegar à conclusão que a equação não tem soluções. 

PASSOS PARA RESOLVER EQUAÇÕES DO 1º GRAU: 

1º - Tira-se os parênteses se os houver.

2º - Tira-se os denominadores se os houver.

3º - Junta-se os termos com incógnita num dos membros e os termos sem incógnita no outro.

4º - Reduz-se a equação à forma canónica ax = b , reduzindo (operando) os termos semelhantes em cada membro.

5º - Resolve-se a equação ax = b ,

      - Se  a é diferente de zero, então x = b/a

         A equação tem 1 solução => Equação possível.

      - Se  a = 0   e   b é diferente de zero, então 0x = b

         A equação não tem  soluções => Equação impossível.

      - Se  a = 0   e   b = 0 , então 0x = 0

         Todo o número é solução da equação  => Equação indeterminada.

Duas equações são equivalentes quando as soluções da primeira são soluções da segunda ou vice-versa.

COMO RESOLVER PROBLEMAS USANDO EQUAÇÕES DO 1º GRAU ?

1º - Compreender o problema - ler com atenção o enunciado, fazer a distinção entre o que é dado e o que é pedido.

2º - Identificar a incógnita e designa-la por uma letra: a , b , ... , x , y , ...

3º - Pôr o problema em equação - relacionar os dados e a incógnita por meio de uma equação (equacionar o problema).

4º - Resolver a equação.

5º - Interpretar o resultado:

      - Verificar se a solução da equação é solução do problema.

      - Dar resposta ao problema.

EQUAÇÃO  LITERAL é uma equação com mais de uma variável (letra). Por exemplo, as formulas das áreas das figuras geométricas.

Testes Intermédios de  Matemática - 3.º Ciclo

Matemática do 8º ano

Áreas e Teorema de Pitágoras

	Ficha 8.1.1 Áreas	Cálculo de áreas por decomposição e enquadramento
	Ficha 8.1.2 Quadrado	Quadriláteros: Construção do quadrado com o CabriGeometre
	Ficha 8.1.3 Losango	Construção do losango e exploração da sua área
	Ficha 8.1.4 Triângulos	Construção de triângulos equiláteros e isósceles com o Cabri.
	Ficha 8.1.5 Baricentro	Construção e exploração das medianas de um triângulo e seu ponto de intersecção.
	Ficha 8.1.6 Construção de um puzzle	Teorema de Pitágoras: Construção de um puzzle em cartolina com material de desenho
	Ficha 8.1.7 Puzzle da APM - 6 peças	Guião de utilização do puzzle sobre oTeorema de Pitágoras
	Ficha 8.1.8 Teorema de Pitágoras com o CabriGeometre	Exploração do Teorema de Pitágoras com o Cabri.
	Ficha 8.1.9 Teorema de Pitágoras no Geoplano	Verificação do Teorema de Pitágoras, utilizando o Geoplano ou o Cabri.
	Ficha 8.1.10 Generalização do Teorema de Pitágoras	Generalização do Teorema de Pitágoras com outras figuras construídas nos lados do triângulo rectângulo.
	Ficha 8.1.11 Problema	Distância entre dois pontos do plano

 

 

Funções

 

	Ficha 8.2.1 Coordenadas de pontos no plano	Marcação de pontos no plano e descoberta da equação da recta (Cabri).
	Ficha 8.2.2 Construção de gráficos	Construção e interpretação de  gráficos  (Advanced Grapher)
	Ficha 8.2.3 Construção de gráficos	Exploração  de gráficos de funções  (Advanced Grapher)
	Ficha 8.2.4 Construção de tabelas e gráficos	Funções - Tabelas e gráficos  (uso eventual do Graphic Calculus)
	Ficha 8.2.5 Jogo das funções	Jogo das funções no Graphic Calculus (descoberta da expressão analítica)
	Ficha 8.2.6 Gráficos de funções	Funções - gráficos no Cabri-Geométre II

 

 

Sequências e números

 

	Ficha 8.3.1 L's, nºs ímpares e nºs quadrados	Sequências - L's - Relação entre números quadrados e números ímpares
	Ficha 8.3.2 Quadrados perfeitos	Sequências - exploração da diferença entre quadrados consecutivos.
	Ficha 8.3.3 Sequências e Padrões	Desenho de padrões dadas as sequências e vice-versa.
	Ficha 8.3.4 Sequências de triângulos	Sequências - triângulos com fósforos
	Ficha 8.3.5 Sequências em polígonos regulares	Sequências - ângulos internos de polígonos
	Ficha 8.3.6 Decomposição em factores primos mdc e mmc	Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum com o Excel ou calculadora
	Ficha 8.3.7 Potências	Exploração da variação do valor de potências de base <, = ou > que 1.
	Ficha 8.3.8 Potências de base negativa	Potências de base negativa numa folha do Excel

 

 

Semelhança de Figuras

 

	Ficha 7.5.5  Dominó de ângulos	Ângulos - ângulos complementares e suplementares, ângulos internos e externos de um triângulo, ângulos verticalmente opostos.
	Ficha 7.5.3 Ângulos de lados paralelos	Ângulos  - com o Cabri-Géomètre
	Ficha 8.4.1 Triângulos semelhantes	Triângulos semelhantes: Triângulos com 2 ângulos geometricamente iguais (com o Cabri-Géomètre)
	Ficha 8.4.2 Triângulos semelhantes	Triângulos semelhantes: Triângulos com os lados proporcionais (com o Cabri-Géomètre)
	Ficha 8.4.3 Triângulos semelhantes	Triângulos semelhantes: Triângulos com dois lados proporcionais e o ângulo por eles formado geometricamente igual (com o Cabri-Géomètre)
	Ficha 8.4.4 Perímetros e áreas	Perímetros e áreas de triângulos semelhantes com o Cabri.

 

 

Equações

 

	Ficha 8.5.1 Quadrado de um binómio	Exploração geométrica e analítica do quadrado do binómio
	Ficha 8.5.2 Diferença de quadrados	Exploração geométrica e analítica da diferença de quadrados
	Ficha 8.5.3 Jogo de cartas - polinómios	Ficha de registo de expressões equivalentes

 

 

Lugares Geométricos

 

	Ficha 8.6.1 Lugares geométricos	Regiões do plano equidistantes  de um ponto
	Ficha 8.6.2 Lugares Geométricos	Pontos equidistantes a 2 e 3 pontos. Mediatriz e circuncentro
	Ficha 8.6.3 Lugares geométricos	Pontos equidistantes de 2 e 3 rectas concorrentes. Bissectriz de um ângulo. Incentro

 

 

Estatística

Translacções

           

         

Ficha 8.8.1
Pavimentações 1

         

Exploração de polígonos que pavimentam o plano

 

             

      Ficha 8.8.2

Pavimentações 2

         

Criação de padrões para pavimentação a partir da "técnica da dentada".

    EnigMat NEW Teorema de Pitágoras; Teorema de Pitágoras;  
 EnigMat Partição de Perigal: 1, 2, 3; Outras demonstrações geométricas; Mais demonstrações geométricas: 1, 2; 1; 1; 1, 2, 3, 4 (sketchpad) 
Três quadrados: 1, NEW 2 
EnigMat Triângulo (Excel)  

EnigMat Quais os gráficos de funções?; Gráficos de funções: 1, 2 
Máquina de funções 
EnigMat Área do quadrado ?
EnigMat Tempo e volume 
Declive ?
Aviões de papel; Escadas; Rampa 
EnigMat Função afim; Máquina de funções afins 
EnigMat Gráfico da função afim; Gráfico da função afim: 1, 2, 3; Gráfico de y=kx+b; Significado de y=kx+b 
NEW Gráficos de funções 
EnigMat Tiro às bolas

Perímetro e área de um triângulo (Excel) 
Triângulo de Sierpinsky 
EnigMat Proporcionalidade geométrica: Relação entre as razões; Figuras e razão; Lado e área de figuras semelhantes
Pontos médios de tiângulos 
EnigMat Teorema de Tales 
EnigMat Rectas paralelas e razão 
EnigMat Quadrilátero de Varignon: Pontos médios de quadriláteros; Problema sobre um quadrilátero; Quadrilátero de Varignon 
NEW Dividir um segmento de recta em três partes iguais
NEW Onde está o erro? 

Tabela de frequências relativas (Excel) 
EnigMat Histograma: 1, 2, 3, 4 (Excel) 
NEW A estatística na tua turma
EnigMat Pictograma com a folha de cálculo 
Esperança de vida 
Evolução dos salários 
Beber soda 
Arqueologia 
Amplitude 
EnigMat Glória da Estatística 

Lugares geométricos 
Circunferência
Ponto médio de um segmento de recta; Construção do ponto médio
EnigMat Segmento de comprimento mínimo
Construção da mediatriz de um segmento de recta; NEW Construção da mediatriz de um segmento de recta 
NEW Perpendicular a uma recta passando por um ponto exterior 
NEW Paralela a uma recta passando por um ponto exterior 
NEW Triângulos isósceles 
Circunferência circunscrita; NEW Construção da circunferência circunscrita
Circuncentro: 1, 2, 3; 4; NEW Ponto equidistante de três cidades; Descobrir o circuncentro; EnigMat Onde estão os centros?; Tamanho do prato 
EnigMat Espirógrafo 
NEW Bissectriz de um ângulo 
NEW Construir as alturas e o ortocentro de um triângulo
Pontos notáveis de um triângulo 

 Equações 

 Equações 
EnigMat Equações do 1.º grau 
EnigMat Equações literais: 3 

Polinómios

EnigMatPolinómios 
EnigMat Adição e subtracção de polinómios 
EnigMat Multiplicação de polinómios: 1, 2 
EnigMat Casos notáveis da multiplicação de binómios: 1, 2 
EnigMat Quadrado do binómio: 1, 2
NEW 1=2... onde está o erro?
EnigMat Diferença de quadrados; (n-1).(n+1)=n²-1 
EnigMat Factorização de polinómios; Factorização de a² - b²; Factorização de x³ - y³ Polinómios;

Equações do 2.º grau

Equações 
Equações do 2.º grau 
Equações do 2.º grau incompletas 
Último teorema de Fermat   

Rectângulo 
Polígonos 
NEW Translação associada a um vector 
EnigMat Características de um vector 
EnigMat Adição de vectores: Regra do paralelogramo, Avião e vectores 
Pavimentações: polígonos, espelhos, Escher 
Pavimentações: quadrados, outros polígonos 
EnigMat Técnica de Escher